Eksamen mai 2001

21. mai 2001, kl 0900 - 1400 Alle skrevne og trykte hjelpemidler tillatt. Dersom du finner noe uklart i oppgaveteksten så gjør dine egne forutsetninger og redegjør for disse. Programskissene i besvarelsene nedenfor er skrevet i VC++.

Det spiller ingen rolle om du skriver for C/Glut, VC++/MFC eller Java/Magician.

Oppgave 1 (30%)

Denne oppgaven etterspør noen matematiske formuleringer og vurderinger. Det fordres ikke programmering.

For enkelhets skyld tenker vi oss at vi opererer i planet, 2D

Oppgave 1a

Anta at vi har en rettstilt (normal)font beskrevet som linjer. Vi ønsker å lage skråstilt (italic) tekst som danner en vinkel V med vertikal-aksen. Lag en transformasjonsmatrise som foretar en slik skråstilling.

Oppgave 1b

Hvis hvordan du vil bygge opp en transformasjonsmatrise som foretar en speiling om en akse gjennom A og B. Forklar og illustrer resonnementet steg for steg.

Hva blir den endelige matrisa dersom A har koordinater (1,2) og B har koordinater (3,4) ?

Oppgave 1c

Du skal finne en parametrisk kurve av 3.grad som er bestemt ved følgende:

• den starter i P(2,4)
• den ender i Q(6,12)

når parameteren t løper fra 0 til 1.

• Tangentvektoren i P er (1,2)
• Tangentvektoren i Q er (1,-2)

Oppgave 2 (30%)

Denne oppgaven kan besvares rent teoretisk (matematisk), i pseudokode, i OpenGL kode eller ved en blanding. Velg det du synes får fram løsningen best.

Anta en sylinder med høyde H og diameter D.

Anta en kontinuerlig funksjon y=f(x). Beskriv hvordan du vil projisere denne funksjonen på sylinderens overflate. La x løpe langs sylinderens omkrets og y langs sylinderens høyde. Du skal tegne funksjonen i området fra x=xmin til x=xmax. Du kan forutsette at det finnes en funksjon f som tar x som input og som returnerer en y-verdi i området [ymin,ymax].

Angi kort, uten å gjennomføre detaljregning eller programmering, hvordan resonnementet må endres dersom du skal projisere på en kuleflate.

Oppgave 3 (30%)

Denne oppgaven skal besvares med relativt detaljert pseudokode, OpenGL-kode eller en kombinasjon.

Et firma har etablert en meget fleksible produksjonskjede for spiraltrapper, eller vindeltrapper. En trapp består av to typer elementer: En sylinder av tilstrekkelig lengde, som trinnene festes (tres) på. Et trinnelement av standardisert type. Et slikt trinnelement består av en ring som tres på sylinderen og et utstikk som er selve trinnet, se figuren nedenfor.

Firmaet vil tilby kunden et system der en trapp kan tegnes ut etter gitte spesifikasjoner.

Lag en rutine som tegner ut en trapp, der følgende er gitt: H, som angitt på figuren h, som angitt på figuren R, som angitt på figuren r, som angitt på figuren v, som angitt på figuren N, som er antall trinn

Du trenger ikke bekymre deg om hvordan disse verdiene spesifiseres, og du kan konsentrere deg om selve uttegningen. Du kan gjøre egne rimelige forutsetninger i tillegg til de som er listet ovenfor. Skriv ned eventuelle slike forutsetninger.

Oppgave 4 (10%)

Angi og begrunn kort noen av de virkemidlene vi kan bruke for å redusere forsinkelser i et OpenGL-program. Se bort fra maskinvare.

Forslag til løsning

Et program som dekker det meste er: solution.zip